Le théorème de thalès (sens direct), nous permet de calculer des longueurs dans certaines figures géométriques. Par contre, dans le cas de la Réciproque du théorème de thalès ou sa Contraposée, on connait les distances et on cherche à montrer si deux droites sont parallèles ou Non.

1/ Réciproque du théorème de Thalès :

La réciproque du théorème de thalès sert à montrer que deux droites sont parallèles.

Enoncé de la réciproque du théorème de Thalès :

  • (d) et (d’) deux droites sécantes en A.
  • B et M deux points de (d) distincts de A.
  • C et N deux points de (d’) distincts de A.

Si les points A, B, M et les points A, C, N sont alignés dans le même ordre et : 

égalité en cas de la Réciproque du théorème de thales

Alors les droites (MN) et (BC) sont parallèles.

Exercice d’application :exercice 1 corrigé Réciproque du théorème de thalès

AC = 10 cm
AE = 4 cm
AD = 6 cm
AB = 15 cm

Montrer que les deux droites (DE) et (BC) sont parallèles ? 

Solution :

On a les points A,E,C et A,D,B sont alignés dans le même ordre.

On a aussi :  

Réciproque du théorème de thalès

Donc, d’après la réciproque du théorème de Thalèsles droites (ED) et (BC) sont parallèles

2/ Contraposée du théorème de Thalès :

Contrairement à la réciproque du théorème de thalès, la contraposée de ce théorème, permet de démontrer que deux droites ne sont pas parallèles.

Enoncé de la contraposée du théorème de Thalès :

  • (d) et (d’) deux droites sécantes en A.
  • B et M deux points de (d) distincts de A.
  • C et N deux points de (d’) distincts de A.

Si les points A, B, M et les points A, C, N sont alignés dans le même ordre et :

pas d'égalité dans le cas de la contraposée du theoreme de thales

Alors, les deux droites (MN) et (BC) ne sont pas parallèles.

Exercice d’application :

exercice 1 corrigé contraposée du théorème de thalès

EF = 6,3 cm
EG = 11,2 cm
EI = 9 cm
EH = 17 cm

Expliquer pourquoi les deux droites (FI) et (GH) ne sont pas parallèles ?

Solution :

Comparons les quotients suivants : EF / EG  et EI / EH

suite de la correction exercice 1 sur la contraposée du théorème de thalès

Donc, d’après la contraposée du théorème de thalès, les deux droites (FI) et (GH) ne sont pas parallèles.


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Réciproque du théorème de Thalès et sa Contraposée | Deux droites sont parallèles ou Non ?
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