Nous allons voir dans ce cours, comment calculer une longueur dans un triangle rectangle ( Hypoténuse ou l’ un des deux autres côtés de l’ angle droit).

Calculer une longueur dans un triangle rectangle

On peut calculer une longueur dans un triangle rectangle en appliquant le fameux Théorème de Pythagore : En connaissant la longueur de deux côtés du triangle rectangle, on peut calculer la longueur du troisième côté.

Prenons le cas d’un triangle ABC, rectangle en A :application théorème de Pythagore triangle rectangle en aDonc, d’après la Formule de Pythagore, on a :  BC² = AB² + AC²

La vidéo ci-dessous, explique à l’aide de 3 exercices, comment appliquer la Formule de Pythagore pour calculer une longueur dans un triangle rectangle ( la longueur de l’hypoténuse ou celle de l’un des deux côtés de l’angle droit ).

Exercice 1 : Calcul de la longueur de l’ Hypoténuse.

application théorème de Pythagore Calcul hypoténuse

ABC est un triangle rectangle en A ( AC = 8cm,   AB = 6cm et BC = ? ).

Question : Calculer la longueur du côté BC.

Solution :

Le triangle est rectangle en A, donc l’ hypoténuse est le côté BC  ( le côté opposé à l’angle droit ) .

Donc, on applique le Théorème de Pythagore :

exercice corrigé 1 application du théorème de Pythagore pour Calculer une longueur dans un triangle rectangle

Exercice 2 :  Calcul de la longueur de l’un des 2 côtésapplication théorème de Pythagore Calcul longueur de l' un des 2 côtés de l' angle droit

Le triangle est rectangle en A ( AC = 4cm,   BC = 5cm  et    AB = ? ).

Question : Calculer la longueur du côté AB.

Solution :

Le triangle est rectangle en A, donc l’ hypoténuse est le côté BC ( le côté opposé à l’angle droit )

Donc, on applique le Théorème de Pythagore :

corrigé exercice 2 application du théorème de Pythagore pour Calculer une longueur dans un triangle rectangle

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Exercice 3 : Calcul de la longueur de l’un des 2 côtés

théorème de Pythagore Calcul longueur de l' un des 2 côtés de l' angle droit

Le triangle est rectangle en A ( AB = 5cm,   BC = 13cm  et  AC = ? ).

Question : Calculer la longueur du côté AC.

Solution :

Le triangle est rectangle en A, donc l’ hypoténuse est le côté BC.

Donc, on applique le Théorème de Pythagore :

corrigé exercice 3 application du théorème de Pythagore pour Calculer une longueur dans un triangle rectangle

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Autres Exercices Corrigés :

Les trois premiers exercices sont corrigés. Par contre, les trois derniers, vous n’ avez pas de correction et vous pouvez laisser vos réponses en bas en commentaire et nous ne manquerons pas de vous répondre ( écrivez toutes vos démonstrations détaillant comment vous avez trouvé les réponses ) :

Exercice 1 Calculer une longueur dans un triangle rectangle

Pour chaque cas, tu calcules la longueur qui manque en appliquant la Formule de Pythagore  :

Le triangle ABC est rectangle en … AB BC AC
A 5.76 5.2
B 12.96 59.04
C 549 99

Corrigé :

Le triangle ABC est rectangle en … AB BC AC
A 5.76 7.76 5.2
B 57.6 12.96 59.04
C 549 99 540

Explication :

Cas 1 : triangle ABC rectangle en A. Donc l’hypoténuse est le côté BC et on cherche à calculer le côté BC

BC² = AB² + AC²

BC² = 5.76² + 5.2²

BC² = 33.1776 + 27.04

BC² = 60.2176

BC  = 7.76      ( 7.76² = 60.2176 )

Cas 2 : triangle ABC rectangle en B. Donc l’hypoténuse est le côté AC et on cherche à calculer AB

AC² = AB² + BC²

AB² = AC² – BC²

AB² = 59.04² – 12.96²

AB² = 3485.7216 – 167.9616

AB² = 3317.76

AB = 57.6     ( 57.6² = 3317.76 )

Cas 3 : triangle ABC rectangle en C. Donc l’hypoténuse est le côté AB et on cherche à calculer AC

AB² = AC² + BC²

AC² = AB² – BC²

AC² = 549² – 99²

AC² = 301401 – 9801

AC² = 291600

AC = 540     ( 540² = 291600 )

Exercice 2 : Calcul de la longueur de l’ hypoténuse

Prenons un carrée DEFG de 6 cm de côté. Calculer la longueur des diagonales de ce carrée. ( le résultat doit être arrondi au centième de centimètre ).

Corrigé :  

exercice corrigé calcul hypoténuse calculer une longueur dans un triangle rectangle

On a la longueur de chaque côté du triangle est 6cm.

Pour calculer la longueur de la diagonale, on prend le triangle DEF rectangle en E et on applique le Théorème de Pythagore : 

DF² = DE² + EF² 

DF² = 6² + 6²

DF² = 36 + 36

DF² = 72

DF ≈ 8.49   ( 8.49² ≈ 72 ) 

Donc, la mesure de la diagonale est 8.49 cm  ( arrondi aux centièmes )

Exercice 3 : Longueur d’un côté différent de l’ Hypoténuse

Prenons le triangle ABC rectangle en A

On sait que BC = 17,1cm et  CA = 15,1cm  

Sans construire le triangle, calcule AB ( on donne le résultat arrondi au dixième près )

Corrigé :  

Le triangle ABC est rectangle en A. Donc, l’hypoténuse est le côté BC

On applique le Théorème de Pythagore sur le le triangle ABC :

BC² = AB² + AC²

(17,1)² = AB² + (15.1)²

AB² =  (17,1)² – (15.1)²

AB² = 292.41 – 228.01

AB² = 64,4  

AB 8

Donc, AB = 8 cm ( Arrondi au dixième )

Exercices à Faire: Calculer une Longueur dans un Triangle Rectangle

Dans les trois exercice, il s’ agit de l’ application du Théorème de Pythagore pour calculer une longueur.

Exercice 1 : Longueur de l’ Hypoténuse

Combien mesure la longueur IK ? ( le résultat doit être arrondi au centièmes )

exercice calculer une longueur dans un triangle rectangle

Exercice 2 : Longueur de l’ Hypoténuse

Calcule la longueur de la diagonale d’un carré de côté 12 centimètres ( le résultat est arrondi à 0,01 centimètre près )

Exercice 3 : Longueur de l’ un des côtés de l’ angle droit

Supposant qu’ un avion vole au dessus de Lille et il doit atterrir dans un aéroport situé à 18 km de la ville.
En descendant, il parcourt 20 km.

Au dessus de Lille, à quelle altitude volait-il ? 

calculer une longueur dans un triangle exercice application


Autres liens utiles :


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