1/ Produit en Croix ou Règle de 3 :

Dans un tableau de proportionnalité qui contient 4 valeurs, le Produit en Croix, nous permet à partir de 3 valeurs connues, de déterminer la quatrième valeur pour qu’il y ait proportionnalité. On dit que l’on calcule ” la quatrième proportionnelle “.

Le Produit en Croix est aussi appelé la Règle de 3 et elle est souvent utilisée pour calculer une longueur en utilisant le Théorème de Thalès.

application du produit en croix

Supposant qu’on a l’égalité suivante :      

deux quotient égaux et le produit en croix

Suivant ce qu’on cherche à calculer ( a, b, c ou d ) , l’expression change :

trouver l'expression à l'aide du produit en croix

2/ Exercices Corrigés sur le Produit en Croix :

Exemple 1 : 

Supposant qu’on a l’égalité suivante :

deux quotient égaux et le produit en croix

tel que b = 7, c = 20 et  d = 28 et on cherche à calculer a ?

Suivant la méthode du Produit en Croix : 

la solution du premier exercice sur le produit en croix

Donc,  a = 5

Exemple 2 : 

Supposant qu’on a l’égalité suivante :

produit en croix

tel que d = , e = 9 et  = 14 et on cherche à calculer ?

Suivant la méthode du Produit en Croix : la solution du deuxieme exercice sur le produit en croix

Donc,  h = 63

Exemple 3 : 

On prend l’exemple de l’exercice 3 question 2 du Brevet Math 2015 du métropole ( Sujet et Correction du Brevet Math 2015 ) :

On applique le Théorème de Thalès :

application theorème de thales exercice 3 brevet math 2015

Puis on remplace par les valeurs :

remplacement par les valeurs theorème de thales exercice 3 brevet math 2015

On calcule AP :

             PD + AP = AD

<=>                AP = AD – PD  

<=>                AP = 60 – 45 

Donc :           AP = 15

On remplace AP par sa valeur en on applique le Produit en Croix :  

produit en croix ou règle de 3

Donc, HP = 2,75 cm

Exemple 4 : On prend l’exemple de l’exercice 5 Question 1 Brevet 2015 ( Sujet et Correction du Brevet Math 2015 ) :

Un pot de peinture permet de peindre une surface de 24m². On a calculé l’Aire Total de la surface à peindre qui est égal à 56,25 m².

Question Combien de pots faut-il pour peindre la façade d’une surface de 56,25 m² ?

Solution : Soit x le nombre de pots qu’il faut pour peindre une surface de 56,25m²

produit en croix ( règle de 3 )

En appliquant le Produit en Croix :

le produit en croix ( règle de 3 )Donc, il nous faut 3 pots.

Exemple 5 : 

Pour acheter 5 kilos de pommes, nous avons payé 34,5 euros.

Question : Combien faut-il payer pour acheter 2 kilos de pommes ?

Solution : Soit  x  le prix de 2 kilos de pommes.

On peut mettre les valeurs dans un tableau :

produit en croix ( règle de 3 )

Donc, en appliquant le Produit en Croix :    

le produit en croix ( règle de 3 )

Le prix de 2 kilos de pommes est 13,8 euros.                    


Autres liens utiles sur le théorème de Thalès et Pythagore :


Si ce n’est pas encore clair pour toi sur le Produit en Croix ( ou Règle de 3 )n’hésite surtout pas de laisser un commentaire en bas et nous te répondrons le plutôt possible :).

Sinon, après avoir lu ce cours, écris le mot qui te passe à la tête

Produit en Croix ( ou Règle de 3 ) | Exercices d’application Corrigés
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