1/ Produit en Croix ou Règle de 3 :

Dans un tableau de proportionnalité, le Produit en Croix, nous permet à partir de 3 valeurs connues, de déterminer la quatrième valeur pour qu’il y ait proportionnalité. On dit que l’on calcule ” la quatrième proportionnelle “.

Le Produit en Croix est aussi appelé la Règle de 3 et elle est souvent utilisée pour calculer une longueur en utilisant le Théorème de Thalès.

application de la règle de 3

Supposant qu’on a l’égalité suivante :     

deux quotient égaux et la quatrieme proportionnelle

Suivant ce qu’on cherche à calculer ( a, b, c ou d ) , l’expression change :

trouver l'expression à l'aide du produit en croix

2/ Produit en Croix : Exercices Corrigés

Exemple 1 : égalité de deux quotients

Supposant qu’on a l’égalité suivante :

deux quotient égaux et le produit en croix

tel que b = 7, c = 20 et  d = 28 et on cherche à calculer a ?

Suivant la méthode du Produit en Croix : 

la solution du premier exercice sur le produit en croix

Donc,  a = 5

Exemple 2 : égalité de deux quotients

Supposant qu’on a l’égalité suivante :

produit en croix

tel que d = , e = 9 et = 14 et on cherche à calculer ?

Suivant la méthode du Produit en Croix : la solution du deuxieme exercice sur le produit en croix

Donc,  h = 63

Exemple 3 : 

On prend l’exemple de l’exercice 5 Question 1 Brevet 2015 ( Sujet et Correction du Brevet Math 2015 ) :

Un pot de peinture permet de peindre une surface de 24m². On a calculé l’Aire Total de la surface à peindre qui est égal à 56,25 m².

Question Combien de pots faut-il pour peindre la façade d’une surface de 56,25 m² ?

Solution : Soit x le nombre de pots qu’il faut pour peindre une surface de 56,25m²

produit en croix ( règle de 3 )

En appliquant le Produit en Croix :

le produit en croix ( règle de 3 )Donc, il nous faut 3 pots.

Exemple 4 : Calcul de la Quatrième Proportionnelle

Pour acheter 5 kilos de pommes, nous avons payé 34,5 euros.

Question : Combien faut-il payer pour acheter 2 kilos de pommes ?

Solution : Soit  x  le prix de 2 kilos de pommes.

On peut mettre les valeurs dans un tableau :

application règle de trois ou quatrième proportionnelle

Donc, en appliquant la Règle de 3 :  

le produit en croix ( règle de 3 )

Le prix de 2 kilos de pommes est 13,8 euros.

Exemple 5 : Théorème de Thalès

On prend l’exemple de l’exercice 3 question 2 du Brevet Math 2015 du métropole ( Sujet et Correction du Brevet Math 2015 ) :

On applique le Théorème de Thalès :

application règle de trois théorème de thales exercice 3 brevet math 2015

Puis on remplace par les valeurs :

remplacement par les valeurs théorème de thales exercice 3 brevet math 2015

On calcule AP :

 PD + AP = AD

  AP = AD – PD  

 AP = 60 – 45 

Donc :   AP = 15

On remplace AP par sa valeur et on applique le Produit en Croix :  

règle de 3 ou quatrième proportionnelle

Donc, HP = 2,75 cm


Autres liens utiles sur le Théorème de Thalès et Pythagore :


Si ce n’est pas encore clair pour toi sur le Produit en Croix ( ou Règle de 3 )n’hésite surtout pas de laisser un commentaire en bas et nous te répondrons le plutôt possible :).

Sinon, après avoir lu ce cours, écris le mot qui te passe à la tête

Produit en Croix ( ou Règle de 3 ) | Exercices d’application Corrigés