Ce cours explique la propriété de la somme des angles d’un triangle qui nous permet de calculer un angle en connaissant les deux autres angles ou même parfois en connaissant juste un seul angle dans le cas d’un triangle isocèle ou dans un cas particuliers d’un triangle rectangle ( quand on connaît une des deux angles différentes de l’angle droit ). Par ailleurs, tu as un rappel des propriétés des angles dans les trois types de triangles ( Rectangle, Isocèle et équilatéral ).  

1/ Angles d’un triangle Quelconque :

somme des angles d'un triangle est égal à 180° cas d'un triangle quelconqueLa somme des angles d’un triangle  Quelconque est TOUJOURS égale à l’ angle plat ( soit 180° ).

Concernant le triangle ABC ci-contre :

la somme des angles dans un triangle est égal à 180

Remarque :

comment représenter un angle

2/ Somme des angles d’un triangle Rectangle :

Dans un triangle rectangle, on a forcément un angle droit ( égal à 90° )

Dans notre cas : 

somme des angles d'un triangle est égal à 180° cas triangle rectangle

La mesure de l' angle droit

Donc, la somme des deux autres angles est égal à 90° car la somme total

des trois angles est égale à 180° :

la somme des angles dans un triangle rectangle

3/ Somme des angles d’un triangle Isocèle :

somme des angles d'un triangle est égal à 180° cas triangle isocèle

Dans un triangle isocèle, deux de ses trois côtés sont égaux ( dans notre cas :  AC = BC  ) et en plus, les deux angles de la base d’un triangle isocèle ( côté AB ) sont aussi égaux.

deux angles égaux       

et    la somme des angles dans un triangle est égal à 180  ( vrai pour tout type de triangle )

Question :

question sur le calcul des angles dans un triangle isocèle

Solution :

ABC est un triangle isocèle  car AC = BC ( C’est-à-dire que le côté AB représente la base ).

deux angles égaux

solution de la question sur le calcul des angles dans un triangle isocèle

4/ Somme des angles d’un triangle équilatéral :

somme des angles d'un triangle est égal à 180° cas triangle équilatéral

Dans un triangle équilatéral, les trois côtés sont égaux :

                               EF = EG = FG

En plus, les trois angles sont aussi égaux et chaque angle mesure 60°  ( POURQUOI ?! )

PARCE QUE  la somme des trois angles est égale à 180° :

propriété des angles dans un triangle équilatéral

Remarque :

Voici les deux façons qui permettent de reconnaître un triangle équilatéral  :

  • Si un triangle a deux angles de 60° alors ce triangle est équilatéral.
  • Si un triangle isocèle a un angle de 60° alors ce triangle est équilatéral.

Autres liens utiles :


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Somme des angles d’un Triangle ( Rectangle, Isocèle et Equilatéral )
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