1/ Introduction : Comment Calculer une Moyenne ?
Dans ce cours, nous allons voir Comment Calculer une Moyenne dans les trois cas de figure illustrés par des exemples détaillés :
- Cas de valeurs qui apparaissent une seule fois;
- Cas de valeurs qui apparaissent plusieurs fois;
- Cas de valeurs représentées par des intervalles.
2/ Comment Calculer une Moyenne ( 3 Cas de figure ) ?
2.1/ Valeurs qui apparaissent une seule fois :
La moyenne de n valeurs c’est le quotient par n de la somme des n valeurs :
Exemple :
La Moyenne des valeurs suivantes : 10, 3, 2, 9 ?
Solution :
On a n = 4 ( 4 valeurs en total )
Donc :
2.2/ Valeurs qui apparaissent plusieurs fois :
Il s’agit d’une Moyenne avec des Coefficients.
Lorsqu’une valeur apparaît plusieurs fois, on compte combien de fois elle apparaît et on lui attribue ce nombre en coefficient.
Pour la liste de valeurs 2,2,2,4,4,7,7,7,7,13,13,13,13,13,13 (n=15) on obtient:
(Concernant la valeur 2, il apparaît 3 fois, donc, le coefficient = 3)
La moyenne est le Quotient par n de la Somme des Produits de chaque valeur par son coefficient.
Donc, la moyenne est :
2.3/ Valeurs représentées par des intervalles :
On prend par exemple, m valeurs à l’intervalle 1, n valeurs à l’intervalle 2 et p valeurs à l’intervalle 3.
Donc ce cas :
Exemple :
Dans une classe :
- 16 élèves mesurent entre 1m50 et 1m60;
- 13 élèves mesurent entre 1m60 et 1m70;
- 5 élèves mesurent entre 1m70 et 1m80.
Quelle est environ, arrondie à 0,01m près, la taille moyenne des élèves de la classe ?
Solution :
Pour calculer une valeur approchée de cette moyenne, on multiplie le milieu de chaque tranche de taille par l’effectif correspondant. Ensuite, on additionne les 3 nombres obtenus et on divise le résultat par le nombre total d’élèves :
On calcule les milieux des intervalles :
On arrondi à 0,01m près : La moyenne est donc : 1,62m Voir Comment Arrondir un nombre décimal
Autres liens utiles :
- Comment Calculer l’étendu d’une série statistique ( les trois cas de figure ) ?
- Comment Calculer la Médiane ( Effectif Pair ou Impair ) ?
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