Dans ce cours, nous allons voir Comment Calculer une Moyenne dans les trois cas de figure illustrés par des exemples détaillés : Cas de valeurs qui apparaissent une seule fois, Cas de valeurs qui apparaissent plusieurs fois et Cas de valeurs représentées par des intervalles.

Comment Calculer une Moyenne ? (3 Cas de figure)

Valeurs qui apparaissent une seule fois :

La moyenne de n valeurs c’est le quotient par n de la somme des n valeurs :

La Moyenne = (Valeur 1 + Valeur 2 + Valeur 3 + … + Valeur n) / n

Exemple :

La Moyenne des valeurs suivantes : 10, 3, 2, 9 ?

Solution :

On a  n = 4  ( 4 valeurs en total ) 

Donc : 

La Moyenne = ( 10 + 3 + 2 + 9 ) / 4 =  24 / 4 = 6

Valeurs qui apparaissent plusieurs fois :

Il s’agit d’une Moyenne avec des Coefficients.

Lorsqu’une valeur apparaît plusieurs fois, on compte combien de fois elle apparaît et on lui attribue ce nombre en coefficient.

Pour la liste de valeurs 2,2,2,4,4,7,7,7,7,13,13,13,13,13,13 (n=15) on obtient:

Les Valeurs 2 4 7 13
Les Coefficients 3 2 4 6

(Concernant la valeur 2, il apparaît 3 fois, donc, le coefficient = 3)

La moyenne est le Quotient par n de la Somme des Produits de chaque valeur par son coefficient.

Donc, la Moyenne est :

La Moyenne = (2 x 3 + 4  x 2 + 7 x 4 + 13 x 6) /15 = (6 + 8 + 28 + 78)/15 = 120/15 = 8

Valeurs représentées par des intervalles :

En cas de série de valeurs représentées par des intervalles, pour calculer la Moyenne, on suit les étapes suivantes :

  1. Calcul du centre de chaque intervalle, en faisant la moyenne des deux bornes de l’intervalle;
  2. Produit de chacun des centres d’intervalles par l’effectif correspondant;
  3. Division du résultat par l’effectif total.

La formule de la Moyenne :

Moyenne = Somme de (centres d’intervalles X leurs coefficients) /Effectif  Total

On prend par exemple, m valeurs à l’intervalle 1,  n valeurs à l’intervalle 2 et p valeurs à l’intervalle 3 : 

La Moyenne = (m x Centre intérvalle 1 + n x Centre intérvalle 2 + p x Centre intérvalle 3) /(m+n+p)

Exemple

Dans une classe :

  • 16 élèves mesurent entre 1m50 et 1m60;
  • 13 élèves mesurent entre 1m60 et 1m70;
  • 5 élèves mesurent entre 1m70 et 1m80

Quelle est environ, arrondie à 0,01m près, la taille moyenne des élèves de la classe ?

Solution : 

Les intervalles 1m50 – 1m60 1m60 – 1m70 1m70 – 1m80
Nombre d’ élèves 16 13 5

Pour calculer une valeur approchée de cette moyenne, on multiplie le milieu de chaque tranche de taille par l’effectif correspondant. Ensuite, on additionne les 3 nombres obtenus et on divise le résultat par le nombre total d’élèves :

On calcule les milieux des intervalles :

  • Centre de l’ intervalle 1m50 – 1m60 est : ( 1,50 + 1,60 ) /2 = 3,1 /2 = 1,55
  • Centre de l’ intervalle 1m60 – 1m70 est : ( 1,60 + 1,70 ) /2 = 3,3 /2 = 1,65
  • Centre de l’ intervalle 1m70 – 1m80 est : ( 1,70 + 1,80 ) /2 = 3,5 /2 = 1,75

La Moyenne = ( 16 x 1,55 + 13 x 1,65 + 5 x 1,75 ) /34 

                       = ( 24,8 + 21,45 + 8,75 ) / 34

                       = 1,6176

On arrondi à 0,01m près : La moyenne est donc : 1,62m      Voir Comment Arrondir un nombre décimal


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Comment Calculer la Moyenne ? (Trois cas de figure)
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