Dans ce cours de maths, le calcul de la dérivée de la racine carrée d’ une fonction est expliquée à l’aide de plusieurs exemples détaillés.

1/ Dérivée de la racine carrée d’ une fonction :

Prenons la fonction f suivante : 

racine d'une fonction

L’ ensemble de définition de la fonction  f sont les valeurs pour lesquelles ) est supérieur ou égal à 0.

La fonction f est dérivable sur son domaine de définition sans oublier d’ exclure les valeurs pour lesquelles gx ) s’annule.

La dérivée de ce type de fonction, a la forme suivante :

formule dérivée racine carrée d' une fonction

2/ Exemples de Calcul de Dérivée :

Exemple 1 :

Fonction racine carrée :

fonction racine carrée

x est un polynôme. Donc, il est dérivable sur R. ( Voir Cours sur le Calcul Dérivée d’un Polynôme )

L’ ensemble de définition de f sont les valeurs ou est supérieur ou égal à 0

Df  = R+ =  [ 0 ;  +

La fonction racine carrée n’est pas dérivable en 0 ( on exclut la valeur 0 ou x s’ annule )

Pour tout  ] 0 ; +∞ [, la dérivée de f est : 

expression dérivée racine carrée de x

Exemple 2 :

deuxieme-exemple racine-carree x + 5

x + 5 est un polynôme. Donc, il est dérivable sur R. ( Voir Cours sur le Calcul Dérivée d’un Polynôme )

Le domaine de définition de f sont les valeurs ou x + 5 est supérieur ou égal à 0.

Df  = [ -5 ;  + [

La fonction  n’est pas dérivable en -5  ( On exclut la valeur -5 ou x + 5 s’ annule ).

Pour tout ∈ ] -5 ; +∞ [, la dérivée de f est : 

expression dérivée racine carrée x + 5

Exemple 3 :

racine-carrée -x - 3

– x – est un polynôme. Donc, il est dérivable sur R. ( Voir Cours sur le Calcul Dérivée d’un Polynôme )

Le domaine de définition de f sont les valeurs ou – x – est supérieur ou égal à 0.

Df  = ] -∞  ; -3 ]

La fonction  f n’est pas dérivable en -3 ( On exclut la valeur -3 ou – x – 3  s’ annule ).

Pour tout ∈ ] -∞ ; -3 [, la dérivée de f est : 

expression dérivée racine carrée -x-3

Exercice à Faire : Dérivée de la racine carrée d’ une fonction

Nous vous invitons à calculer la dérivée des fonctions ci-dessous et tu peux laisser tes réponses en bas en commentaire :

Racine( 5x + 1 )   ; Racine( 3x² – x – 4 )  ;   Racine( 1 + cos 3x )   ;   Racine( 3x -4/ 2x -5 ) 


Autres liens utiles :


Si ce n’est pas encore clair sur le Calcul de la Dérivée de la racine carrée d’ une fonction, n’hésite surtout pas de laisser un commentaire en bas et nous te répondrons le plutôt possible :).

Sinon, après avoir lu ce cours, écris le mot qui te passe à la tête

Dérivée de la racine carrée d’ une fonction