Nous allons voir dans ce cours, comment définir le Domaine de définition d’ une fonction rationnelle à l’aide de plusieurs exemples.

1/ Définition d’ une fonction rationnelle :

Une fonction rationnelle est le quotient de deux fonctions polynômes.

Exemples :

ensemble de définition d' une fonction rationnelle des exemples de fonctions rationnelles

2/ Ensemble de définition d’ une fonction rationnelle :

L’ ensemble de définition d’ une fonction rationnelle est Toujours R en excluant les valeurs ou s’annule le polynôme du dénominateur.

Exemple 1 :

ensemble de définition d' une fonction rationnelle fonction inverse

L’ensemble de définition dans ce cas est R en excluant la valeur « 0 » ou le dénominateur  x  s’annule.

Donc :     Df  = R – { 0 } = ] -∞ ; 0 [ U ] 0 ; + ∞[ = R

Remarque les 3 écritures    R – { 0 } ”   et  ”  ] -∞ ; 0 [ U ] 0 ; + ∞[ ”  et  ”  R” signifie la même chose.

Exemple 2 :

ensemble de définition d' une fonction rationnelle deuxieme exemple

L’ensemble de définition est R en excluant les valeurs ou le dénominateur ( x – 1 ) s’annule :

Donc :     Dg  = { x ϵ R / x – 1 ≠ 0 }

                      = { x ϵ R /      x  ≠ 1 }

                      = R – { 1 }

                      = ] -∞ ; 1 [ U ] 1 ; + ∞[

Exemple 3 :

ensemble de définition d' une fonction rationnelle troisieme exemple

x² + 7  et  x² – 4x  sont des polynômes.
L’ensemble de définition est R en excluant les valeurs ou le dénominateur ( x² – 4x ) s’annule.

Donc : Dh = { ϵ R / x² – 4x ≠ 0 }
                  = { x ϵ R / x ( x – 4 ) ≠ 0 }

On résous l’équation produit suivante :    x ( x – 4 ) = 0

                     x ( x – 4 ) = 0
         x = 0     ou     x – 4 = 0
         x = 0     ou           x = 4

Donc :     Dh = { x ϵ R /   x ≠ 0   ou   x ≠ 4  }
                      = R – { 0 ; 4 }
                      = ] -∞ ; 0 [ U ] 0 ; 4[ U ] 4 ; + ∞[


Si ce n’est pas encore clair sur la signification de l’ ensemble de définition d’ une fonction rationnelle , n’hésite surtout pas de nous laisser un commentaire en bas et nous te répondrons le plutôt possible.

Sinon, après avoir lu ce cours, écris le mot qui te passe à la tête

Ensemble de définition d’une Fonction Rationnelle ( Quotient de Polynômes )
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