1/ Introduction : ensemble de définition d’une fonction :

Ensemble de définition d’une fonction  ou  Domaine de définition d’une fonction, est l’ ensemble des valeurs de x pour lesquelles la fonction   peut donner une image. On peut dire aussi que c’est l’ensemble des valeurs de x pour lesquelles  f ( x ) existe.

Quand on dit une fonction, ça peut être par exemple une Fonction Polynôme , Fonction Racine Carrée  ou une Fonction Rationnelle.

2/ Exemples de domaine de définition de fonctions :

Exemple 1 :

La représentation graphique ci-dessous, représente une fonction  f ( x ) :

ensemble de définition d'une fonction premier exemple

On remarque que f ( x ) existe pour toutes les valeurs de x entre -4 et 6 ( -4 et 6 inclus )

Df  signifie le domaine de définition de la fonction  f .

Donc :   Df = [ -4 ; 6 ]

Explication :

  • Pour toutes les valeurs de x < -4  f ( x ) n’existe pas.
  • Pour x = -4   on a   f ( x ) = 3
  • Pour x = -2   on a   f ( x ) = 5
  • Pour x = 0   on a    f ( x ) = 4
  • Pour x = 3   on a    f ( x ) = 1
  • Pour x = 6  on a     f ( x ) = 3
  • Pour toutes les valeurs de x > 6  f ( x ) n’existe pas.

Exemple 2 :

La représentation graphique ci-dessous, représente une fonction  g( x ) :

ensemble de définition d'une fonction deuxième exemple

On remarque que g( x ) existe pour toutes les valeurs de x entre -5 et 7 ( -5 et 7 inclus )

Donc :   Dg = [  -5 ; 7 ]     

Dg  est le domaine de définition de la fonction g

Explication :

  • Pour toutes les valeurs de x < -5  g( x ) n’existe pas.
  • Pour  x = -5     on  a     g ( x ) = -2
  • Pour  x = -3     on  a     g ( x ) = -3
  • Pour  x = 0      on  a      g( x )  = -2
  • Pour  x = 1,5   on  a      g ( x ) = 0
  • Pour  x = 3      on  a      g ( x ) = 2
  • Pour  x = 7      on  a      g ( x ) = 4
  • Pour toutes les valeurs de x >  g( x ) n’existe pas.

Exemple 3 :

On considère la représentation graphique d’ une fonction  h( x ) :

ensemble de définition d'une fonction troisième exemple

On remarque que ( x ) existe pour toutes les valeurs de x entre -6 et -2 ( -6 et -2 inclus ) et entre 1 et 5 ( 1 et 5 inclus ).

Donc :   Dh = [ -6 ; -2 ] U [  1 ; 5 ]

 Dh  est le domaine de définition de la fonction h

Explication :

  • Pour toutes les valeurs de x < -6  h( x ) n’existe pas.
  • Pour  x = -6   on a    h ( x ) = 1
  • Pour  x = -4    on a   h ( x ) = 2,5
  • Pour  x = -2    on a   h ( x ) = 4
  • Pour toutes les valeurs de x  entre -2 et 1  h( x ) n’existe pas.
  • Pour  x = 1  on a   h( x ) = 2
  • Pour  x = 2  on a   h ( x ) = 1
  • Pour  x = 5  on a   h ( x ) = 2
  • Pour toutes les valeurs de x > 5  h( x ) n’existe pas.

Remarque importante :

En général, trouver l’ ensemble de définition des fonctions, est la première question qui se pose dans les exercices sur les fonctions.


Si ce n’est pas encore clair sur la signification de l’ ensemble de définition d’une fonction , n’hésite surtout pas de nous laisser un commentaire en bas et nous te répondrons le plutôt possible.

Sinon, après avoir lu ce cours, écris le mot qui te passe à la tête

Ensemble de définition d’une fonction
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