Dans ce cours sur la priorité des opérations , nous allons voir comment calculer des expressions sans ou contenant des parenthèses ( et/ou des crochets ).

Priorité des opérations : Expressions sans parenthèses

Pour calculer des expressions sans les parenthèses, on respecte la priorité des opérations : la Multiplication et la Division sont toujours prioritaires par rapport à l’ Addition et la Soustraction.

Expressions expliquées dans la vidéo ci-dessous :

A = 41  +  5  –  13  +  4

B = 3,6   ÷   3   x    4   ÷  2

C = 2   +   40   x   5     24    ÷    8

D = 2   +   3  x   5

E = 15  –   20   ÷   4   

F = 10   x  7  –   3 

G = 19   x    2   +  4   ÷   2

Corrigé des exemples expliqués dans la vidéo :

Exemple 1 :  A = 41  +  5  –  13  +  4    

Quand on a deux additions et une soustraction. Donc, on peut effectuer les opérations de gauche à droite.

A = 41  +  5  –  13  +  4

A =      46     –  13  +  4

A =              33      +  4

A =  37

Exemple 2 :   B = 3,6   ÷   3   x    4   ÷  2    

Quand on a deux divisions et une multiplication. Donc, on peut effectuer les opérations de gauche à droite car ils ont le même degré de priorité.

B = 3,6   ÷   3    x    4   ÷  2

B =       1,2        x    4   ÷  2

B =                   4,8       ÷  2

B =  2,4

Exemple 3 :  C = 2   +   40   x   5     24    ÷    8    

Quand on a une addition, une multiplication, une soustraction et une division. Donc, selon la priorité des opérations , on effectue d’abords la multiplication et la division.

 C = 2   +   40   x   5     24    ÷    8

 C = 2   +       200                  3

 C =    202                  –           3

 C =   199

Exemple 4 :   D = 2   +   3  x   5    

Quand on a une addition et une multiplication. Donc, on effectue d’abords la multiplication.

 D = 2   +   3  x   5

 D = 2   +      15

 D = 17

Exemple 5 :  E = 15  –   20   ÷   4   

Quand on a une soustraction et une division. Donc, on effectue d’abords la division.

E = 15  –   20   ÷   4

E = 15   –         5

E = 10

Exemple 6 :  F = 10   x  7  –   3   

Quand on a une multiplication et une soustraction. Donc, en premier, on effectue la multiplication.

F = 10   x  7  –   3

F =       70      –  3

F = 67

Exemple 7 :  G = 19   x    2   +  4   ÷   2

Quand on a une multiplication, une addition et une division. Donc, on effectue la multiplication et division en premier.

G = 19   x    2   +  4   ÷   2

G =      38         +      2

G = 40

Priorité des opérations : Expressions contenant les parenthèses

Pour calculer des expressions contenant les parenthèses, y’a quelques règles à savoir :

  • Commencer toujours par le calcul des opérations à l’intérieur des parenthèses ( ou crochets ).
  • Respecter la priorité des opérations :  la multiplication et la division sont toujours prioritaires par rapport à l’addition et la soustraction.
  • Quand on a par exemple des parenthèses à l’intérieur de crochets ou d’autres parenthèses, on commence par les opérations dans les parenthèses de l’intérieur vers l’extérieur : 

[ (10 – 6) + 1 ] =  [ 4 + 1 ]  = 5           

[ ( 10 – 6 ) + ( 3 x 2 ) ]  =  [ 4 + 6 ] = 10

[ ( 10 – 6 + ( 3 x 3 ) ) – 1 ]  =  [ 10 – 6 + 9 ) – 1 ] =  [ ( 4 + 9 ) – 1  ] = [ 13 – 1 ] = 12

Expressions expliquées dans la vidéo ci-dessus :

1/  A = 46 – 10 x (10 – 6) + 12 – (5 x 2)

2/  B = 56 – 3 + [ (10 – 6) + 12 ÷ (5 +1) ]

3/  C =13 + [ ( 10 – 6 ÷ 2 + ( 4 + 8 ) x 12 ) + 1 ] – 4

Solutions :

( Pour plus de détails sur les solutions voir la vidéo ci-dessus )

1/ 

A = 46 – 10 x ( 10 – 6 ) + 12 – ( 5 x 2 )

A = 46 – 10 x 4 + 12 – 10

A = 46 – 40 + 12 – 10

A = 6 + 12 – 10

A = 18 – 10

A = 8

2/  

B = 56 – 3 + [ ( 10 – 6 ) + 12 ÷ ( 5 +1 ) ]

B = 56 – 3 + [ 4 + 12 ÷ 6 ]

B = 56 – 3 + [ 4 + 2 ]

B = 56 – 3 + 6

B = 53 + 6

B = 59

3/  

C =13 + [ ( 10 – 6 ÷ 2 + ( 4 + 8 ) x 12 ) + 1 ] – 4

C =13 + [ ( 10 – 6 ÷ 2 + 12 x 12 ) + 1 ] – 4

C =13 + [ ( 10 – 3 + 144 ) + 1 ] – 4

C =13 + [ ( 7 + 144 ) + 1 ] – 4

C =13 + [ 151 + 1 ] – 4

C =13 + 152 – 4

C =165 – 4

C =161

Exercices à faire sur la Priorité des opérations :

Pour s’entraîner, nous t’invitons à calculer les expressions ci-dessous et tu  peux laisser tes réponses en bas en commentaire :

A = 33  +  5  –  11  +  4

B = 9,9   ÷   3    x    6   ÷  3

C = 7   +   11   x   3   –   28    ÷   9

D =  22   x   5  –  24  ÷  8

E = 10  x  7  –   3

F = 3  x   5  –  2  +  9  x   6

G = 4   ÷   2  +  15  x  2    

H =x ( 12 – 7) – 12 

I = 3 x (20 – 6) – 12 + (4 x 2) – 4

J = 43 + [ 2 (10 – 6) + 12 ÷ (2 +1) ]

K = [ ( ( 4 + 8 ) x 12 + 41 – 9 ÷ 3 ) + 2 ] – 3

L = 60 – [ 12 + 41 – 12 ÷ 3 –  2 ( 4 + 8 ) + 7 ] – 3


Autres liens utiles :


Si ce n’est pas encore clair sur la Priorité des Opérations en cas des expressions sans ou contenant des Parenthèses, tu nous écris en bas en commentaire.

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