La méthode du calcul de la dérivée d’ une Fonction Rationnelle est expliquée à l’ aide de plusieurs exemples corrigés.

Définition d’ une Fonction Rationnelle :

Une fonction rationnelle est le quotient de deux fonctions polynômes.

Calcul de la dérivée d’ une Fonction Rationnelle :

Une fonction rationnelle est dérivable sur son ensemble de définition ( Voir domaine de définition d’une Fonction Rationnelle ).

Prenons l’exemple d’une fonction rationnelle  f  
exemple-de-fonction-rationnelle

Pour calculer la dérivée d’une fonction rationnelle, on applique la règle suivante :

methode-pour-calculer-la-derive-dune-fonction-rationnelle

Exemple 1 :

fonction-inverse

Df  = R – { 0 } = R*

Donc,  f  est dérivable sur R* :

calcul-de-la-derive-de-la-fonction-inverse

Exemple 2 :

deuxieme-exemple-dune-fonction-rationnelle

Dg  = { x ϵ R / x – 1 ≠ 0 }

      = { x ϵ R /      x  ≠ 1 }

      = R – { 1 }

      = ] -∞ ; 1 [ U ] 1 ; + ∞[

Donc,  g est dérivable sur R – { 1 } : 

calcul-de-la-derive-dun-deuxieme-exemple-de-fonction-rationnelle

Exemple 3 :

troisieme-exemple-dune-fonction-rationnelle

Dh = { ϵ R / x² – 4x ≠ 0 }
      = { x ϵ R / x ( x – 4 ) ≠ 0 }

      = { x ϵ R /   x ≠ 0   ou   x ≠ 4  }
      = R – { 0 ; 4 }
      = ] -∞ ; 0 [ U ] 0 ; 4[ U ] 4 ; + ∞[

Donc,  h est dérivable sur R – { 0 ; 4 } : 

calculer-la-derive-du-troisieme-exemple-de-fonction-rationnelle

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Autres liens utiles :

Dérivée d’ une Fonction Rationnelle ( Quotient de Polynômes )
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