Dans ce cours, tu as la méthode du calcul de la dérivée d’ une Fonction Rationnelle ( quotient de deux polynômes ) est expliquée à l’ aide de plusieurs exemples détaillés.

1/ Définition d’ une Fonction Rationnelle :

Une fonction rationnelle est le quotient de deux fonctions polynômes.

2/ Calcul de la dérivée d’ une Fonction Rationnelle :

Une fonction rationnelle est dérivable sur son ensemble de définition ( Voir domaine de définition d’une Fonction Rationnelle ).

Prenons l’exemple d’une fonction rationnelle  f  
quotient de fonctions polynomes

Pour calculer la dérivée d’une fonction rationnelle, on applique la règle suivante :

méthode calcul dérivée d' un quotient

Exemple 1 :

fonction-inverse

Df  = R – { 0 } = R*

Donc,  f  est dérivable sur R* :

dérivée fonction inverse

Exemple 2 :

deuxieme-exemple fonction-rationnelle

Dg  = { x ϵ R / x – 1 ≠ 0 }

      = { x ϵ R /      x  ≠ 1 }

      = R – { 1 }

      = ] -∞ ; 1 [ U ] 1 ; + ∞[

Donc,  g est dérivable sur R – { 1 } : 

calcul dérivée quotient de fonctions polynomes

Exemple 3 :

troisieme-exemple dérivée du quotient de fonctions polynomes

Dh = { ϵ R / x² – 4x ≠ 0 }
      = { x ϵ R / x ( x – 4 ) ≠ 0 }

      = { x ϵ R /   x ≠ 0   ou   x ≠ 4  }
      = R – { 0 ; 4 }
      = ] -∞ ; 0 [ U ] 0 ; 4[ U ] 4 ; + ∞[

Donc,  h est dérivable sur R – { 0 ; 4 } : 

calculer-la-derive-du-troisieme-exemple-de-fonction-rationnelle

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Autres liens utiles :


Si ce n’est pas encore clair sur comment calculer la Dérivée d’ une Fonction Rationnelle , n’hésite pas de nous écrire en commentaire et nous te répondrons le plutôt possible.

Sinon, après avoir lu ce cours, écris le mot qui te passe à la tête.

Dérivée d’ une Fonction Rationnelle ( Quotient de Polynômes )