Nous allons voir dans ce cours, la définition et la méthode à suivre pour résoudre une équation produit nul à l’aide de plusieurs exemples corrigés.

Définition d’une équation produit nul :

Une équation produit nul est une équation constituée d’un membre donné sous forme de produit de facteurs et l’autre membre est nul.

Exemples :

4x ( 5x + 2 ) = 0         

7x x – 2 ) = 0

x + 2 )( 1 –  5x ) = 0

3( 4x – 1 )( -2x + 5 ) = 0

x ( 3x – 1 )( -2+ 1 ) = 0

Comment résoudre une équation produit nul ?

Un produit de plusieurs facteurs est nul veut dire qu’il y’a au moins un de ses facteurs qui est nul. On s’appui sur ce théorème pour résoudre une équation produit nul.

Exemple 1 :  a x b = 0

                          x  b = 0 

⟺             a = 0      ou      b = 0      

Exemple 2 :  a x b x c = 0

                        x  x  c = 0 

⟺           a = 0      ou      b = 0      ou     c = 0 

Exercice d’ application en Vidéo ( 2 équations produit nul )

Dans la vidéo ci-dessous, tu as la méthode à suivre pour résoudre une équation produit nul. Les deux exemples d’équations expliqués sont les suivants: 

4x ( 5x + 2 ) = 0     et     3( 4x – 1 )( -2x + 5 ) = 0

Corrigé Exo à la fin de la vidéo :

Résoudre l ‘équation Produit :  7x x – 2 ) = 0

                           7x x – 2 ) = 0

    7x = 0         ou          x – 2  = 0

       x = 0         ou               x   = 2

Donc, les solutions de l’équation sont : 0 et 2 

L’équation Produit  x + 2 )( 1 –  5x ) = 0

                         ( x + 2 )( 1 –  5x ) = 0

  x + 2 =  0         ou           1 – 5 x  = 0

  x + 2 =  0         ou           1 – 5 x  = 0

⟺         x = – 2         ou             – 5 x  = -1

⟺         = – 2         ou                   x  = -1/-5

⟺         = – 2         ou                   x  = 1/5

Donc, les solutions sont -2 et 1/5

L’équation Produit :  x ( 3x – 1 )( -2+ 1 ) = 0

                              x ( 3x – 1 )( -2+ 1 ) = 0

   x = 0      ou      3x – 1 =  0         ou       -2+ 1 = 0

  x = 0      ou           3x =  1          ou             -2 = -1

  x = 0      ou             x =  1/3         ou                = -1/-2

  x = 0      ou             x =  1/3         ou                =  1/2

Donc, les solutions sont :  0  ;  1/3  et 1/2


Autres liens utiles sur les équations :


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Comment Résoudre une équation produit ? | équations | Produit de facteurs
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