Dans la vidéo ci-dessous, tu as la méthode à suivre pour résoudre une équation produit nul. Les deux exemples d’équations expliqués sont les suivants :
4x ( 5x + 2 ) = 0 et 3x ( 4x – 1 )( -2x + 5 ) = 0
1/ Définition d’une équation produit nulle :
Une équation produit nulle est une équation constituée d’un membre donné sous forme de produit et l’autre membre qui est égal à zéro.
2/ Théorème utilisé pour résoudre une équation produit nulle :
Un produit de plusieurs facteurs est nul veut dire qu’il y’a au moins un de ses facteurs qui est nul. On s’appui sur ce théorème pour résoudre une équation produit nulle.
Exemple 1 :
a x b = 0
⟺ a = 0 ou b = 0
Exemple 2 :
a x b x c = 0
⟺ a = 0 ou b = 0 ou c = 0
3/ Corrigé Exo à la fin de la vidéo sur Comment résoudre une équation produit :
1/ Résoudre l ‘équation Produit : 7x ( x – 2 ) = 0
7x ( x – 2 ) = 0
⟺ 7x = 0 ou x – 2 = 0
⟺ x = 0 ou x = 2
Donc, les solutions de l’équation sont : 0 et 2
2/ L’équation Produit : ( x + 2 )( 1 – 5x ) = 0
( x + 2 )( 1 – 5x ) = 0
⟺ x + 2 = 0 ou 1 – 5 x = 0
⟺ x + 2 = 0 ou 1 – 5 x = 0
⟺ x = – 2 ou – 5 x = -1
⟺ x = – 2 ou x = -1/-5
⟺ x = – 2 ou x = 1/5
Donc, les solutions sont -2 et 1/5
3/ L’équation Produit : x ( 3x – 1 )( -2x + 1 ) = 0
x ( 3x – 1 )( -2x + 1 ) = 0
⟺ x = 0 ou 3x – 1 = 0 ou -2x + 1 = 0
⟺ x = 0 ou 3x = 1 ou -2x = -1
⟺ x = 0 ou x = 1/3 ou x = -1/-2
⟺ x = 0 ou x = 1/3 ou x = 1/2
Donc, les solutions sont : 0 ; 1/3 et 1/2
Autres liens utiles sur les équations :
- Notions de Base sur la résolution des équations ?
- Comment Factoriser et résoudre une équation ?
- Addition de Nombres Relatifs
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