Introduction : Factoriser et Résoudre une équation

Nous allons voir Comment Factoriser et Résoudre une équation produit en utilisant la méthode par facteur commun et/ou par identité remarquable qui permettent de résoudre certaines équations de degré supérieur ou égal à 2.

Les deux exemples expliqués dans la vidéo ci-dessous, sont les suivants : 

( 5x – 2 )( x + 7 ) + ( 5x – 2 )² = 0       ( Nous utilisons la Méthode par Facteur Commun … Voir la vidéo )

⇒  ( 3x – 2 )² –  81 = 0                             ( Nous avons ici le cas d’une identité remarquable  … Voir la vidéo )

Remarque :  A la fin de la vidéo, tu as un exercice contenant 3 équations à résoudre.

 Correction de l’exercice proposé à la fin de la vidéo :

1/ Factoriser et Résoudre une équation :  -2( 3x – 5 ) + ( 3x – 5 )(1 – x) = 0

      -2( 3x – 5 ) + ( 3x – 5 )(1 – x) = 0

⟺    ( 3x – 5 )  -2 + (1 – x) ) = 0

       ( 3x – 5 ) ( -2 + 1 – x ) = 0    

            ( 3x – 5 ) ( -1 – x ) = 0    

     3x – 5 = 0     ou    -1 x  = 0    

⟺         3x  = 5      ou        – x  = 1   

⟺           x  = 5/3   ou          x  = -1   

Donc, les solutions de l’équation sont : 5/3 et -1 

2/ Factoriser et Résoudre une équation :  3( x + 2 )  ( 1 – 5x )x + ) = 0

          3x( x + 2 )  ( 1 – 5x )x + ) = 0

⟺         ( x + 2 ) ( 3x  – ( 1 – 5x ) ) = 0

⟺           ( x + 2 ) 3x  –  1 + 5x ) = 0

⟺                  ( x + 2 ) 8x  –  1 ) = 0

⟺          x + 2  = 0       ou        8x  –  1 = 0

⟺                x  = -2       ou              8= 1

⟺                x  = -2        ou               = 1/8

Donc, les solutions de l’équation sont : -2  et  1/8 

3/ Factoriser et Résoudre une équation :  25x² – 49 = 0 

Dans cette exemple, nous avons le cas d’ une identité remarquable : a² – b²( a – b )a + b  )

                          25 x² – 49 = 0

⟺                  5² x²7² = 0

⟺                ( 5x )²7² = 0

⟺   ( 5x 7  ) ( 5+ 7  = 0

⟺    5x – 7 = 0       ou       5x + 7 = 0

⟺         5x = 7       ou             5x = -7

⟺         x = 7/5      ou             5x = -7/5

Donc, les solutions de l’équation sont : 7/5  et  -7/5


Autres liens utiles sur les équations :


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Factoriser et Résoudre une équation produit | Facteur Commun & Identités Remarquables
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