Introduction : Factoriser et Résoudre une équation

Nous allons voir Comment Factoriser et Résoudre une équation produit en utilisant la méthode par facteur commun et/ou par identité remarquable qui permettent de résoudre certaines équations de degré supérieur ou égal à 2.

Les deux exemples expliqués dans la vidéo ci-dessous, sont les suivants : 

( 5x – 2 )( x + 7 ) + ( 5x – 2 )² = 0    ( Nous utilisons la Méthode par Facteur Commun … Voir la vidéo )

⇒ ( 3x – 2 )² –  81 = 0  ( Nous avons ici le cas d’une identité remarquable  … Voir la vidéo )

Remarque :  A la fin de la vidéo, tu as un exercice contenant 3 équations à résoudre.

 Correction de l’exercice proposé à la fin de la vidéo :

1/ Factoriser et Résoudre une équation :  -2( 3x – 5 ) + ( 3x – 5 )(1 – x) = 0

 -2( 3x – 5 ) + ( 3x – 5 )(1 – x) = 0

⟺   ( 3x – 5 )  -2 + (1 – x) ) = 0

  ( 3x – 5 ) ( -2 + 1 – x ) = 0   

  ( 3x – 5 ) ( -1 – x ) = 0  

   3x – 5 = 0   ou   -1 x  = 0  

⟺  3x  = 5   ou     – x  = 1  

⟺   x  = 5/3  ou      x  = -1  

Donc, les solutions de l’équation sont : 5/3 et -1 

2/ Factoriser et Résoudre une équation :  3( x + 2 )  ( 1 – 5x )x + ) = 0

 3x( x + 2 )  ( 1 – 5x )x + ) = 0

⟺ ( x + 2 ) ( 3x  – ( 1 – 5x ) ) = 0

⟺ ( x + 2 ) 3x  –  1 + 5x ) = 0

⟺ ( x + 2 ) 8x  –  1 ) = 0

⟺  x + 2  = 0       ou 8x  –  1 = 0

⟺   x  = -2       ou 8= 1

⟺   x  = -2        ou = 1/8

Donc, les solutions de l’équation sont : -2 et 1/8 

3/ Factoriser et Résoudre une équation : 25x² – 49 = 0 

Dans cette exemple, nous avons le cas d’ une identité remarquable : a² – b²( a – b )a + b  )

 25 x² – 49 = 0

⟺ 5² x²7² = 0

⟺ ( 5x )²7² = 0

⟺ ( 5x 7  ) ( 5+ 7  = 0

⟺  5x – 7 = 0 ou  5x + 7 = 0

⟺  5x = 7 ou  5x = -7

⟺   x = 7/5 ou  5x = -7/5

Donc, les solutions de l’équation sont : 7/5 et -7/5


Autres liens utiles sur les équations :


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Factoriser et Résoudre une équation produit | Facteur Commun & Identités Remarquables