Ce cours sur les dérivées, présente la définition de la dérivée d’ une fonction, le tableau de dérivées usuelles dont on a besoin à connaître au niveau lycée dans les cours sur l’ étude de fonctions et des démonstrations du calcul de la dérivée.
1/ Dérivée d’une Fonction
1.1/ Origine du mot dérivée :
L’ origine du mot « dérivé » est le mot latin « derivare » qui signifiait « détourner un cours d’eau ». Le mathématicien franco-italien Joseph Louis Lagrange (1736 ; 1813) a introduit le mot « dérivé » pour signifier que la nouvelle fonction dérive d’une autre fonction (au sens de ” provenir “).
1.2/ Définition :
La dérivée est très importante et tout le temps utilisée dans l’ étude de fonctions. Elle permet d’ étudier le signe et la variations de la fonction et il n’y a pratiquement que des formules à apprendre, et une fois que tu les connais, ça devient très simple !!
La dérivée d’une fonction f ( x ) en x = a ( écrite sous la forme f ‘(a) et qu’ on prononce f prime de a ) est le coefficient directeur de la tangente à la courbe au point d’ abscisse a.
Remarque : La dérivée d’ une fonction est UNIQUE : Si une fonction est dérivable sur un intervalle, elle n’admet qu’ une seule fonction dérivée.
2/ Tableau de dérivées Usuelles :
Cette partie du cours présente le tableau des formules de dérivées de fonctions à connaître au Lycée et tu as aussi quelques démonstrations du calcul de dérivée.
Formules des Dérivées Usuelles :
Savoir comment calculer la dérivée f ‘ d’ une fonction f est très simple : On apprend les formules !!
Tu peux apprendre les formules des dérivées par cœur mais ça te semblera logique et très facile avec beaucoup d’ exercices.
3/ Démonstration de quelques Dérivées Usuelles :
3.1/ Démonstration Dérivée Fonction Carrée f ( x ) = x² :
Le premier exemple de démonstration du calcul de la dérivée d’ un Polynôme : Fonction Carrée.
Soit la fonction f définie sur R par f ( x ) = x 2 . Calculons le nombre dérivé de la fonction f en un nombre réel quelconque a.
On associe, pour tout nombre a, le nombre dérivé de la fonction f égal à 2a. On a défini donc sur R une fonction, notée f ‘ ayant comme expression : f ‘(x) = 2x.
Cette fonction s’appelle la fonction dérivée de f.
( Voir exemples de calcul de dérivée des Polynômes )
3.2/ Démonstration Dérivée Fonction Inverse f ( x ) = 1/x :
Le deuxième exemple de démonstration du calcul de la dérivée est celui de la Fonction Inverse.
Soit la fonction f définie sur R\{0} par f (x) = 1/x .
On associe, pour tout nombre a, le nombre dérivé de la fonction f égal à -1/a²
Ainsi, pour tout x de R\{0}, on a : f (x) = -1/x²
( Voir exemples de calcul de dérivée des Fonctions Rationnelles )
4/ Autres liens utiles sur les dérivées :
- Dérivée d’une Fonction contenant la Racine Carrée
- Opérations sur les Fonctions Dérivées
- Calculateur de Dérivée en Ligne – Calcul Fonction Dérivée
Si tu as des questions sur comment calculer la dérivée d’ une fonction ou sur le tableau de dérivées usuelles, n’hésite surtout pas de laisser un commentaire en bas ou nous écrire sur notre Page Facebook.
En tout cas, Bravo d’ avoir lu ce cours jusqu’au bout. Maintenant, essaie de partager ce cours avec tes amis pour qu’eux aussi puissent en profiter 😉 !
