1/ Fonction Affine :

Soit a et b deux nombres non nuls. 
En associant à chaque nombre ” x ” un nombre “a x + b” appelé  image de x, on définit  une Fonction Affine f.
On notera cette fonction  f :  x  → a x  +  b
L’image de x sera notée  f).

2.1 Comment trouver l’ Image et l’Antécédent ?

Soit f la Fonction Affine définie par :   f : x  →  2 x + 7

Exemple 1 :   L‘image de 5 par f  ?

– L’image de 5 est 17        Car        5 ) = 2 × 5 + 7 = 10 + 7 = 17

Et on dit que 5 est l’antécédent de 17 

Exemple 2 :   L’image de -3 par f  ?

– L’image de (-3) est 1      Car       ( 3) = 2 × (– 3) + 7 = – 6  +  7 = 1

Et on dit que -3 est l’antécédent de 1 

Exemple 3 :   L‘Antécédent de 8 par f  ?

– L’antécédent de 8 par f est le nombre  x  tel que :

                 2 x  +  7 =  8
⟺                   2
x  =  8 – 7                                                               

⟺                   2 x  =  1

                     x  =  1/2 

                     x  =  0,5 

Exemple 4 :   L‘Antécédent de 0 par f  ?

– L’antécédent de 0 par f est le nombre  x  tel que :

              2 x  +  7 =  0
⟺                   2
x  =  – 7                                                               

⟺                   2 x  =  -7/2
                     
x  =  -3.5 

Donc, l’antécédent de 0 par f est 3,5 et on peut regrouper ces résultats dans un tableau :

x-30.5-3.55
f (x)18017

2.2/ Représentation Graphique d’ une Fonction Affine :

Remarques IMPORTANTES : 

  • Pour représenter une droite, on a besoin d’avoir les coordonnées de 2 points.
  • la Représentation Graphique d’ une Fonction Affine est sous forme d’ une Droite.

Exemple 1 :

Nous allons voir dans la vidéo ci-dessous, la représentation graphique de   f) =  2 x  +  1

Exemple 2 :

Nous allons voir dans la vidéo ci-dessous, la représentation graphique de   f) =  3 x  – 1

Exemple 3 :

Nous allons voir la représentation graphique de   f) =  2 x  +  7

x-30.5-3.55
f (x)18017

Suivant le tableau :    f ( -3 ) = et f ( -3,5 ) = 0   

Donc, on peut tracer la droite qui représente  fà l’aide des deux points qui ont pour coordonnées : ( -3 ; 1 ) et ( -3.5 ; 0 )

représentation graphique fonction affine fonction linéaires forme de la fonction notion d'image et d' antécédent

2/ Fonction Linéaire :

Une fonction Linéaire est un Cas particulier d’une fonction Affine ( b = 0 )

On associé à chaque nombre ” x ” un nombre ” a x ” et on notera cette fonction  f  :  x  → a x  

2.1/ Comment Trouver l’ Image et l’Antécédent ?

Soit f la fonction Linéaire définie par :   f :  x  →  5 x 

Exemple 1 :   L‘image de 3 par f  ?

– L’image de 3 est  15             Car        3 ) = 5 × 3 = 15

Et on dit que 3 est l’antécédent de 15 

Exemple 2 :   L‘image de -2 par f  ?

– L’image de ( -2 ) est  -10      Car       ( 2) = 5 × (– 2)  = -10

Et on dit que -2 est l’antécédent de -10 

Exemple 3 :   L‘Antécédent de 9 par f  ?

– L’antécédent de 9 par f est le nombre  x  tel que :

              5 x  =  9
              x  =  9/                                                           

               x  =  1,8 

Donc, l’antécédent de 9 par f est  1,8

2.2/ Représentation graphique d’ une Fonction Linéaire :

La Représentation Graphique d’ une Fonction Affine ne passe JAMAIS par l’origine du repère qui est le point O (0 ; 0). Par contre, celle d’une Fonction Linéaire passe TOUJOURS par l’origine O (0 ; 0) :  Parce que,  f  (  0  ) = a x  0 = 0 

Les trois fonctions représentées graphiquement ci-dessous, sont toutes des Fonctions Linéaires : 

  •  f (x)  =  3 x
  • g (x)  =   x
  • (x)  =  1,5 x

fonction linéaires et fonction affine représentation graphique

La vidéo ci-dessous, explique comment nous avons représenter graphiquement la fonction : (x)  =  3 x

La vidéo ci-dessous, explique comment nous avons représenter graphiquement la fonction :  g (x)  =   x

Explication de la Représentation Graphique des 3 fonctions : 

Pour représenter  (x)  =  3 x  j’ai déjà le premier point O( 0 ; 0 )

Concernant le 2ème point, je peux calculer par exemple l’image de 1   (1) = 3 x 1 = 3.

Donc, le 2ème point a pour coordonnées ( 1 ; 3 )

A partir de ces deux points ayant comme coordonnées ( 0 ; 0 ) et ( 1 ; 3 ), je trace la droite qui est en couleur Bleu.

Tu fais pareil pour les deux autres fonction (  (x) et  (x)  ) 


Autres liens utiles :


Si ce n’est pas encore clair sur la Fonction Affine et Linéaire, n’hésite surtout pas de nous laisser un commentaire en bas et nous te répondrons le plutôt possible.

Sinon, après avoir lu ce cours, écris le mot qui te passe à la tête

Fonction Affine et Linéaire | Image Antécédent et Représentation graphique
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