I/ Exercices Suite Arithmétique Première S / ES / L

Les exercices Suite Arithmétique Première S / ES / L, traitent les points suivants :

  • Comment démontrer si une suite est arithmétique ?
  • Calcul de la raison et du premier terme d’ une suite arithmétique
  • Etude de variations ( Croissante ou Décroissante ) d’ une suite arithmétique
  • Représenter graphiquement une suite arithmétique ( forme explicite )

1/ Démontrer Si une suite est arithmétique

Pour montrer qu’une suite ( u) est arithmétique, il faut montrer qu’il existe un nombre réel r indépendant de n tel que, pour tout n ∈ N :  un+1  = u+ r 

D’une autre façon, il faut montrer que la différence un+1 – uest constante :  un+1  – u= r 

Exercice :

1) La suite ( u) définie par : u= 5 – 7n est-elle arithmétique ?
2) La suite ( v) définie par : vn = n² + 9 est-elle arithmétique ?

Corrigé :

1) un+1 – un= 5 – 7( n + 1 )  − ( 5 – 7n )

 = 5 – 7n – 7 – 5 + 7n

 = −7 .
La différence entre un terme et son précédent reste constante et égale à -9.

Donc, (un) est une suite arithmétique.

2)

vn+1 – v= ( n + 1)² + 9 – ( n² + 9 )

 = n² + 2n + 1 + 9 – n² – 9 

 = 2n + 1 

La différence entre un terme et son précédent  ( 2n + 1 ) ne reste pas constante car elle dépend de n.

Donc, (vn) n’est pas une suite arithmétique.

2/ Déterminer la Raison et Premier terme

Exercice 1 :

Considérons la suite arithmétique ( u) tel que u5 = 4 et u9 = 24 .
1) Déterminer la raison et le premier terme de la suite (un).
2) Exprimer un en fonction de n.

Corrigé :

1) Les termes de la suite sont de la forme un = u0 + nr

Ainsi u5 = u0 + 5r = 4    et    u= u0 + 9r = 24

On soustrayant membre à membre, on obtient :

 5r − 9r = 4 − 24 

⇔        − 4r = -20

⇔              r = -20/-4

⇔              r = 5

Comme u0 + 5r = 4 , on a : u0 + 5 × 5 = 4 et donc : u0 = −21.

2) un = u0 + nr soit un = -21 + n × 5 ou encore un = 5n – 21

Exercice 2 :

Soit ( vn ) une suite arithmétique ayant comme second terme v1 = 5 et 9ème terme v8 = 8,5

Calculer la raison de la suite ( vn ) et le premier terme.

Corrigé :

Les termes de la suite arithmétique sont de la forme vn = v0 + nr

Ainsi  v1 = v0 + r  = 5    et     v8 = v0 +  8r  = 8.5 

On soustrait membre à membre :

  v1 –  v8 = 5 – 8.5 

⇔ v0 + r – v0 –  8r = – 3.5 

⇔                  r − 8r = -3.5 

⇔                    − 7r = -3.5

⇔                         r = -3.5/-7

⇔                         r = 0.5

Donc, la raison de ( vn ) est 0.5

Calcul du premier terme : 

 v1 = v0 + r  = 5 

⇔        v0 + 0.5  = 5 

⇔                 v0  = 5 – 0.5

⇔                v0  = 4.5 

Donc, le premier terme est égal à 4.5

3/ Etude des variations d’ une suite arithmétique

Exercice 1 :

Question : cette suite est croissante ou décroissante ?

un+1 = un + 2

u0 = 11

Corrigé :

il s’agit d’une suite définie par récurrence

On voit que la raison 2 est positive ( entre chaque terme et son suivant on rajoute 2 ) : 

Donc, la suite ( un ) est Croissante

Exercice 2 :

Question : cette suite est croissante ou décroissante ?

vn+1 = vn – 5  et v0 = 7

Corrigé :

il s’agit aussi d’une suite définie par récurrence

On voit que la raison -5 est négative ( entre chaque terme et son suivant on perd -5 )

Donc, la suite ( vn ) est Décroissante

Exercice 3 : 

Question : la suite wn = 3 + 2n est croissante ou décroissante ?

Corrigé :

il s’agit d’une suite exprimé en fonction de n

la raison est 2 est positive. Donc, la suite ( wn ) est Croissante

4/ Représentation graphique suite arithmétique

Exemple : Cas suite arithmétique ayant une formule explicite

Représentation graphique de la suite (un)n∈N définie par un = 2n – 4

( u) est une suite arithmétique de raison 2 et le premier terme est égal à – 4.

courbe représentative suite arithmétique explicite piger-lesmaths

La représentation graphique de ( uest l’ ensemble des points alignés en verts pour les valeurs de n de 0 à 4.

II/ Autres liens utiles sur les suites :


Si tu as des questions sur l’ un des Exercices Suite Arithmétique Première S / ES / L, tout en bas, tu peux nous laisser un commentaire ;).

Bravo d’avoir lu ce cours jusqu’à la fin et tu peux le partager avec tes amis pour qu’eux aussi puissent en profiter 🙂 !

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