Le signe d’ un polynôme du second degré dépend de la valeur du discriminant. Egalement, tu as un rappel sur les solutions de ce type de polynôme et sa forme factorisée.

Introduction:

Un polynôme du second degré P( ) a la forme suivante : 

P( ) =x² + x + c      avec     a ≠ 0

Le discriminant est :   ∆ = b² – 4 ac

Le signe d’ un polynôme du second degré dépend de la valeur du discriminant  (  ∆ > 0  ,  = 0  ou  ∆  <  0 ).

Signe d’ un polynôme du second degré :

Discriminant > 0 :

L’équation a 2 solutions distinctes :

deux-solutions-dune-equation-du-second-degre-avec-descriminant-positif

Dans ce cas, la forme factorisé du polynôme est :

P( ) = x  –  x1 ) ( x  –  x2)

On suppose que :   x1 <  x2

Le tableau de signe du polynôme : 

signe d' un polynôme du second degré

Discriminant = 0 :

L’équation a une solution double :

solution-double-dune-equation-du-second-degre-avec-descriminant-nul

La forme factorisé du polynôme est : 

P( ) = x² + x + c   x  –  x1

Le tableau de signe du polynôme : 

signe d' un polynôme du second degré

Discriminant < 0 :

Le signe de P( ) = x² + x + est celui de et ce quelque soit x.

Le tableau de signe : 

signe d' un polynôme du second degré en fonction du signe du discriminant


Autres liens utiles :

Signe d’ un polynôme du second degré ( en fonction du discriminant )
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