Le signe d’ un polynôme du second degré dépend de la valeur du discriminant. Egalement, tu as un rappel sur les solutions de ce type de polynôme et sa forme factorisée.

1- Introduction:

Un polynôme du second degré P( ) a la forme suivante : 

P( ) =x² + x + c      avec     a ≠ 0

Le discriminant est :   ∆ = b² – 4 ac

Le signe d’ un polynôme du second degré dépend de la valeur du discriminant  (  ∆ > 0  ,  = 0  ou  ∆  <  0 ).

2- Signe d’ un polynôme du second degré :

2.1/  Discriminant > 0 :

L’équation a 2 solutions distinctes :

deux-solutions-dune-equation-du-second-degre-avec-descriminant-positif

Dans ce cas, la forme factorisé du polynôme est :

P( ) = x  –  x1 ) ( x  –  x2)

On suppose que :   x1 <  x2

Le tableau de signe du polynôme : 

signe d' un polynôme du second degré

2.2/  Discriminant = 0 :

L’équation a une solution double :

solution-double-dune-equation-du-second-degre-avec-descriminant-nul

La forme factorisé du polynôme est : 

P( ) = x² + x + c   x  –  x1

Le tableau de signe du polynôme : 

signe d' un polynôme du second degré

2.3/  Discriminant < 0 :

Le signe de P( ) = x² + x + est celui de et ce quelque soit x.

Le tableau de signe : 

signe d' un polynôme du second degré en fonction du signe du discriminant


Autres liens utiles :

Signe d’ un polynôme du second degré ( en fonction du discriminant )
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