Factoriser un polynôme du second degré, consiste à transformer le polynôme en produit de facteurs. La possibilité de factorisation et sa forme dépendent de la valeur du discriminant  (  ∆ > 0  ,  = 0  ou  ∆  <  0 ).

1- Forme canonique d’un polynôme du second degré :

Un polynôme du second degré P( ) a la forme suivante : 

P( ) =x² + x + c      avec     a ≠ 0

Donc, l‘expression du discriminant est :   ∆ = b² – 4 ac

La forme  a x² + x + c  est appelé la forme Canonique du polynôme.

2- Factoriser un polynôme du second degré :

Prenons l’équation du second degré :           P( ) = 0          avec     a ≠ 0

C’est à dire :                                     a x² + x + c  = 0          avec     a ≠ 0

2.1/  Discriminant > 0 :

L’équation a 2 solutions distinctes :

deux-solutions-dune-equation-du-second-degre-avec-descriminant-positif

La forme factorisé du polynôme est : 

P( ) = x  –  x1 ) ( x  –  x2)

2.2/  Discriminant = 0 :

L’équation a une solution double :

solution-double-dune-equation-du-second-degre-avec-descriminant-nul

La forme factorisé du polynôme est : 

P( ) = x  –  x1

2.3/  Discriminant < 0 :

Dans ce cas, l’équation n’a pas de solution et ne peut pas être factorisée.


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