Factoriser un polynôme du second degré, consiste à transformer le polynôme en produit de facteurs. La possibilité de factorisation et sa forme dépendent de la valeur du discriminant ∆ ( ∆ > 0 , ∆ = 0 ou ∆ < 0 ).
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Forme canonique d’un polynôme du second degré :
Un polynôme du second degré P( x ) a la forme suivante :
P( x ) = a x² + b x + c avec a ≠ 0
Donc, l‘expression du discriminant est : ∆ = b² – 4 ac
La forme a x² + b x + c est appelée la forme Canonique du polynôme.
Factoriser un polynôme du second degré :
Prenons l’équation du second degré : P( x ) = 0 avec a ≠ 0
C’est à dire : a x² + b x + c = 0 avec a ≠ 0
Discriminant > 0 :
L’équation a 2 solutions distinctes :
La forme factorisée du polynôme est :
P( x ) = a ( x – x1 ) ( x – x2)
Discriminant = 0 :
L’équation a une seule solution :
La forme factorisée du polynôme est :
P( x ) = a ( x – x1 )²
Discriminant < 0 :
Dans ce cas, l’équation n’a pas de solution et ne peut pas être factorisée.
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