Le signe d’ un polynôme du second degré dépend de la valeur du discriminant. Egalement, tu as un rappel sur les solutions de ce type de polynôme et sa forme factorisée.
Contenu
Introduction:
Un polynôme du second degré P( x ) a la forme suivante :
P( x ) = a x² + b x + c avec a ≠ 0
Le discriminant est : ∆ = b² – 4 ac
Le signe d’ un polynôme du second degré dépend de la valeur du discriminant ∆ ( ∆ > 0 , ∆ = 0 ou ∆ < 0 ).
Signe d’ un polynôme du second degré :
Discriminant > 0 :
L’équation a 2 solutions distinctes :
Dans ce cas, la forme factorisé du polynôme est :
P( x ) = a ( x – x1 ) ( x – x2)
On suppose que : x1 < x2
Le tableau de signe du polynôme :
Discriminant = 0 :
L’équation a une solution double :
La forme factorisé du polynôme est :
P( x ) = a x² + b x + c = a ( x – x1 )²
Le tableau de signe du polynôme :
Discriminant < 0 :
Le signe de P( x ) = a x² + b x + c est celui de a et ce quelque soit x.
Le tableau de signe :
Autres liens utiles :
- Solutions d’ une équation du second degré ( Les 3 cas )
- Comment factoriser un Polynôme du second degré ?
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